Fourier Transform

公式

FT

正变换:

逆变换:

DTFT

正变换:

逆变换:

DFT

正变换:

逆变换:

Parseval 定理

性质

  1. 时域(频域)卷积定理:一个域卷积等于另一个域相乘
  2. Parseval 定理:信号经过傅里叶变换能量守恒
  3. 一个域的连续性对应另一个域的周期性(由1推导)

FT、DTFT、DFT的关系

FT将信号连续信号变换为时域中的连续频谱,因为计算机只能模拟离散信号,所以将连续信号采样,即与单位脉冲序列相乘,则在频域上会与单位脉冲信号卷积,变为连续周期频谱(单位脉冲序列的傅里叶变换还是单位脉冲序列),即DTFT。但是计算机仍然不能模拟频域上的连续频谱,于是在频域上对连续频谱采样得到离散频谱,即与单位脉冲序列相乘,则在时域上与单位脉冲序列卷积,变为周期离散信号,时域和频域上都截取一个周期,即DFT。

常见变换对

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